题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

 

输出格式：

 

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 3 1 2

输出样例#1：

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

 

代码

1 #include
      
        2 #include
       
         3 #include
        
          4 #include
         
           5 #define ll long long 6 using namespace std; 7 int h[1010][1010],a,b,k,n,m,Max=10007; 8 ll ans; 9 10 ll pow(ll x,ll n,int Max){11     ll res=1;12     while(n>0){13         if(n&1) res=(res*x)%Max;14         x=(x*x)%Max;15         n>>=1;16     }17     return res%Max;18 }19 20 int main(){21     scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);22     for(int i=1;i<=1005;i++){23         h[i][i]=h[i][1]=1;24     }25     for(int i=2;i<=1005;i++){26         for(int j=2;j<=i;j++){27             h[i][j]=(h[i-1][j]+h[i-1][j-1])%Max;28         }29     }30     ans=h[k+1][m+1];31     32     ans=(ans*(pow(a,n,Max)*pow(b,m,Max)))%Max;33     cout<
          
           <
          
         
        
       
      

杨辉三角形多项式定理看这里：

 

转载：

杨辉三角形与快速幂的结合运用，具体就是

用杨辉三角算出（x+y)^k中某项的系数再乘以各自a^k乘以b^k的数积。

唯一的注意点是杨辉三角形的层数是k+1，数组要多开一层